フェルマーの最終定理ってなんで360年も解けなかったん？
1：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2013/11/09(土) 23:13:01.00 ID:EML/XWtW0
フェルマーの最終定理 3 以上の自然数 n について、xn + yn = zn となる 0 でない自然数 (x, y, z) の組が存在しない、という定理のことである。フェルマーの大定理とも呼ばれる。 フェルマーが驚くべき証明を得たと書き残したと伝えられ、長らく証明も反例もなされなかったことからフェルマー予想とも称されたが、360年後にアンドリュー・ワイルズによって完全に証明され、ワイルズの定理あるいはフェルマー・ワイルズの定理とも呼ばれるようになった。クッソ頭いいやつなら1年ぐらいずっと考えたら解けそうなんだけど
http://hayabusa.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1384006381/
3 以上の自然数 n について、xn + yn = zn となる 0 でない自然数 (x, y, z) の組が存在しない、という定理のことである。フェルマーの大定理とも呼ばれる。
フェルマーが驚くべき証明を得たと書き残したと伝えられ、長らく証明も反例もなされなかったことからフェルマー予想とも称されたが、360年後にアンドリュー・ワイルズによって完全に証明され、ワイルズの定理あるいはフェルマー・ワイルズの定理とも呼ばれるようになった。
http://ja.wikipedia.org/wiki/フェルマーの最終定理
クッソ頭いいやつなら1年ぐらいずっと考えたら解けそうなんだけど
クッソ頭いい奴がいなかったから
だから解けたじゃん
月の石を持ち帰るにはロケットの発明が必要だった
ジャンプ力半端ない奴なら取ってこれそうじゃんとかそういう問題ではない
3 以上の自然数 n について、xn + yn = zn となる 0 でない自然数 (x, y, z) の組が存在しない
俺でもなんかがんばったらいけそう
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どうぞ考えて
最初に証明された時は問題提示以降の発見を数十じゃ足らんくらい組み合わせて解いてるがな
余白が足らなかったのが悪い
フェルマーは本当に証明を知ってたのか？
ある程度調べてあ、このx.y.zないだろうなって予測しただけじゃないの？
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フェルマーの勘違いだったんじゃないかとか言われてるがどうなんだろな
おれもそう思うんだけど
なんかそれっぽいことをネタで書いてみたら本気になられたみたいなそんな感じだよ、きっと
フェルマーの最終定理はABC予想が正しければ簡潔に証明されるらしい
フェルマーも勝手に正しいと信じてた定理を使って最終定理を証明できるって思ったのかも
1985年に Joseph Oesterlé と David Masser によって提起された数論の予想。
abc予想では、互いに素(1以外に共通の約数をもたない)である3つの自然数(正の整数)の組(a、b、c)について考える。a、bの和がcである(a+b=cを満たす)とき、積abcの互いに異なる素因数の積をdとする。任意の実数κ> 1のとき、dをκ乗(累乗)した積は、まれにcよりも小さくなる。すなわち、そのような数の組(a、b、c)は有限個だけしか存在しないという予想。
すぐ導けるもんでもなかったから最終的には他の人の予想とかを使って導いたぽいからそれまでの人がなんも活躍してないって訳でもないみたい
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実際にあってたから良かったものの
厳密に調べて結局間違ってましたーとかだったら総スカンだったな
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少なくともワイルズの証明をフェルマーがあの時代にできたとは思えない
解いたのメガネかけたおっさんだった気がする
どこら辺が最終なの？
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このフェルマーの最終定理すらも含んでしまう最強のabc予想を解いてしまったかもしれない天才が日本にいるが
日本の数学者、京都大学数理解析研究所教授。
2012年8月30日、望月は ABC予想を証明する論文をインターネット上で発表した。証明に350年程掛かったフェルマーの最終定理も、ABC予想を使えば一気に証明が可能となるため、欧米のマスメディアも「驚異的な偉業になるだろう」と伝えている。なお、イギリスの科学誌ネイチャーによると[3]、望月は新たな数学的手法を開発し、それを駆使して証明を展開していた。もしこれが正しければ、数学者によると、即座に300の数式が成立するという。
しかし、ABC予想の証明の論文の正否の判定には数年間以上かかるだろうと言われている。
この問題に挑んで一生を捧げて証明を見ることなく散っていった学者さんの死屍累々たるや
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いい加減ワイルズの定理って呼んでやれよ
ところで数学者ってどうやって稼ぐの？
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数学は哲学だから
今はリーマン予想の時代
ベルンハルト・リーマンによって提唱された、ゼータ関数の零点の分布に関する予想。
数学上の未解決問題の一つであり、クレイ数学研究所はミレニアム懸賞問題の一つとしてリーマン予想の解決者に対して100万ドルの懸賞金を支払うことを約束している。
リーマンは素数の分布に関する研究を行っている際にオイラーが研究していた以下の級数をゼータ関数と名づけ、解析接続を用いて複素数全体への拡張を行った。
ゼータ関数を次のように定義する。
1859年にリーマンは自身の論文の中で、複素数全体 (s ≠ 1) へゼータ関数を拡張した場合
ζ(s) の自明でない零点 s は、全て実部が 1/2 の直線上に存在する。
と予想した。ここに、自明な零点とは負の偶数 (−2, −4, −6, ...) のことである。自明でない零点は0 < Re(s) < 1の範囲にしか存在しないことが知られており、この範囲をクリティカル・ストリップという。
なお素数定理はリーマン予想と同値な近似公式からの帰結であるが、素数定理自体はリーマン予想がなくとも証明できる。この注意は歴史的には重要なことで、実際リーマンがはっきりとは素数定理を証明できなかった理由はリーマン予想の正否にこだわっていたためであると思われている
http://ja.wikipedia.org/wiki/リーマン予想
マジレスすると証明に10個ほどのすげえ定理を使うから
その定理一つ一つが何十年に一度の天才が編み出すレベルのもので
しかもそれをつなぎ合わせる天才が定理が全て出たあとに生まれる必要があった
これが全て成立したのが360年後だったということ
当時の知見では証明不可能
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確か、n=3、4あたりを証明して、それが無限降下法ですべての場合に当てはめられるとフェルマーは勘違いしたとかいう説があるんじゃなかったか？
無限降下法考えたのフェルマーだし。
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サイモン・シンのフェルマーの最終定理は読んどくべき
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http://ja.wikipedia.org/wiki/シュリニヴァーサ・ラマヌジャン
やったならともかく、やってない痴漢を証明する 痴漢してない定理 でも発見してくれりゃいいのに
考えれば考えるほど、ない というのを証明するって至難の業だな
ガウスを超える数学者ってちょっと見当たらない
ドイツの数学者、天文学者、物理学者。
研究は広範囲に及んでおり、特に近代数学のほとんどの分野に影響を与えたと考えられている。数学の各分野、さらには電磁気など物理学にも、彼の名が付いた法則、手法等が数多く存在する。19世紀最大の数学者の一人。
1777年 - ブラウンシュヴァイクに生まれる
1792年 - 素数定理の成立を予想
1795年 - 最小二乗法発見
1796年 - 平方剰余の相互法則の証明。コンパスと定規のみで正十七角形を作図できることを証明
1799年 - 代数学の基本定理の証明
1801年 - 『整数論の研究』出版 複素数表記、現代整数の表記導入
1801年 - 円周等分多項式の研究
1807年 - ゲッティンゲンの天文台長になり、以後40年同職につく
1809年 - 『天体運行論』出版 最小二乗法を用いたデータ補正、正規分布
1811年 - 複素積分、ガウス平面（複素数平面）ベッセルへの手紙
1827年 - 『曲面の研究』（羅: Disquisitiones generales circa superficies curvas）出版、微分幾何学を創始
1855年 - ゲッティンゲンで死去
http://ja.wikipedia.org/wiki/カール・フリードリヒ・ガウス
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フランスの数学者および革命家。
数学者として10代のうちにガロア理論の構成要素である体論や群論の先見的な研究を行った。彼はガロア理論を用い、ニールス・アーベルによる「五次以上の方程式には一般的な代数的解の公式がない」という定理（アーベル-ルフィニの定理）の証明を大幅に簡略化し、また、より一般にどんな場合に与えられた方程式が代数的な解の表示を持つかについての特徴付けを与えた。群論の基礎概念とも言える集合論がゲオルク・カントールによって提唱され、ガロア理論へと通じる数学領域が構築されるのはガロアによるガロア理論の構築の50年も後のことであった。
ガロア理論に端を発する考え方は抽象代数学、疑似乱数列（PN）、誤り訂正符号（ECC）など、数学、物理学、コンピュータなど、自然科学や応用科学の多くの分野に表れている。また、彼の創始した数学理論である群論はアインシュタインの特殊相対性理論におけるローレンツ群やハイゼンベルクらの量子力学などの現代物理学の言葉としても用いられる。
このように代数学で重要な役割を果たすガロア理論は、現代数学の扉を開くとともに、20世紀、21世紀科学のあらゆる分野に絶大な影響を与えている。 しかし、ガロアの業績の真実と重要性、先見性は当時世界最高の研究機関であったパリ科学アカデミーや数学王と呼ばれたカール・フリードリヒ・ガウスにさえ理解されず、生前に評価されることはなかった。
21歳という若さで決闘により死亡した。
http://ja.wikipedia.org/wiki/エヴァリスト・ガロア
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1805年8月4日 - 1865年9月2日
アイルランド・ダブリン生まれのイギリスの数学者。
幼い頃より神童として知られ、10歳で10カ国語（英語、ラテン語、ギリシア語、ヘブライ語、アラビア語、サンスクリット語など）を操るなど才能は図抜けていた。
光学への数学の応用、ハミルトニアン、数学理論による自然現象の予言、解析力学の創始、代数系の基礎付けなど、前半生の業績は非常に華々しく、「ニュートンの再来」と呼ばれた当時の評判に恥じない物がある。
複素数を実数と演算規則により公理化していたハミルトンは、複素数を三次以上に一般化する事に心血を注ぎ、十年程を経た1843年10月16日、ブルーム橋にさしかかった所でついに四元数の概念に到達する。
四則演算を保存しない四元数は極めて斬新なアイデアで、その後の代数学全体に多大な影響を残した。
しかし当のハミルトンは、四元数の実用化に取り憑かれ、その後約20年を四元数の研究に費やすようになる。700ページを超す大著『四元数講義』はド・モルガン、ハーシェルらに難解と評され、『四元数の基礎』を著するがこれも長過ぎて生前に出版される事はなかった。
晩年のハミルトンは、アルコール中毒に溺れながら誰にも理解される事のない数学研究に没頭し、暴飲暴食による痛風に苦しんだ末に1865年にダブリンの自宅で息を引き取った。遺体が発見された時、ハミルトンの部屋は酒と肉汁にまみれた二百数十冊のノートで埋め尽くされており、この中には正しい物、誤った物、判断のつかない物が入り混じった数式の山が残されていたという。また四元数は一部に「四元数カルト」と呼ぶべき一団を構成するものの、大勢からは無視され、省みられるまでに100年ほどの時間を必要とした。
何だフェルマーってドジっ子だったんだな
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- フェルマーの最終定理ってなんで360年も解けなかったん？
この記事へのコメント
「あんな答えの出ない命題なんて作ろうと思えばいくらでも作れるし、意義の無い問題に挑戦するほど暇じゃない」みたいな理由でしばらく放っておかれたもよう
今まで面倒としか思わなかった数学の証明が
いかに重要なものかがわかった
あと証明してなんになるのかっていう。
実際はQEDで述べてることより数百倍複雑怪奇な世界なんだろうけど。
『いや誰々がすごい』『いや誰々の方がすごい』ってなっちゃうんだよな
証明するには余白が足りないけど
フェルマー自身が年取って「あ、あれ証明足りないわ」とか気付いても自分の蔵書引っ張り出して否定文で上書きする気にならなかっただけな模様
のちの人が発掘して「これすげー」って勝手に騒いだ
つまりフェルマー定理は神格化されすぎ
サイモンシンの本に出てきた連中は全員が凄い。
QED.
きっとガロワ表現はおろかスキームもエタールコホモロジーすら知らないんだろう
問題の意味が即効理解できるのに解けないからこんなに話題になってるだけ
一定以上いくと常人には理解できないし、
その結果は物理現象を解き明かし再現することの理論の土台になる
俺も数式とかさっぱりわからんかったけど夢中で読んだわ
ラマヌジャンの「完全なる証明」もハードカバーであるけどなんで
ああいう(飛びぬけて頭の中が突き抜けてる)人って変人ばっか
なんだろうねｗ
微積分を理解してたりするそうだ
きっと退屈な授業でノートの隅に書く落書きも数式なんだろう
微積の概念自体はおっきくみてみよう、こまかくみてみようだから理解は簡単なのよ。そこを厳密に数式で正確に表現するには、知識が必要になるから高校で挫折するだけ。
興味があれば山手線の駅名だろうが、恐竜百科事典だろうが暗記できてしまうのが子供だからね。簡単な概念を説明する知識に興味がもてたかどうかが数学者とそれ以外の人の分かれ道だと思う。数学科卒だけど。
あそこまでなにもかもを投げ捨てないと現代の数学の最先端に立つことはできんのだろうね。
答えがない疑問を考える事を目的とした哲学と、明確に答えが存在する数学を一緒くたにするな、アホ。
現実には何の役にも立たないという意味なら、「数学は娯楽だから」と言え。
こういうのは暗号に使われるんだってさ。
今のところそれぐらいしか使い道は無いみたいだけど。
まぁ聞いたところで俺の頭では分からないだろうが。
数学は哲学になり 物理は数学になる
だっけか？そんなふうに言うだろ
フェルマーの時代にはどんな狂人的天才でも無理であったであろう証明。
しかし、数学の証明はひとつではないから、フェルマーが別の切り口から完璧に証明していた可能性は微レ存。
お前が生きててもなにもならないだろ？
証明もいらないなｗﾌﾟﾌﾟﾌﾟﾌﾟｗｗｗｗｗ
幽霊ががいると言われれば心霊写真でもあれば白黒分かる
だけど幽霊はいないとされたら世界を回るしかないからな
否定の証明とはそういうこと
にて
リーマン予想の証明に成功
よければ見に来て下さい
>>1
つ『コロンブスの玉子』の寓話
風邪で死ぬとか弱すぎる…
ラマヌジャンと関孝和は頭おかしい
マジレスすると、そういう事だし、今の証明論理を解析的に理解してた可能性もゼロではないよな。
今の学者の「合理的な大多数の意見」と考えるなら「勘違い」って理屈は一番理に適ってるが、そういう問題じゃなく、「実際の可能性」を論じるなら「後世の天才が思い付いたのならフェルマが思い付いてた可能性もゼロではない」とも言えるわな。
「以前に無かったものだから、当然出来たはずはない」
という論理は、「解析力の無い知識脳の一般人」が考える典型であって、解析力のずば抜けた天才は何も知らなくても物事の原理を理解できる。 「数学的技術＝知識」と捉えてる人間は、「学んで知ってる」という理解しか出来てないだけ。 そのアルゴリズムならそういう理屈になるだろうよ。
だが、フェルマは実際に「提唱」した。 少なくとも「完全に証明できる感覚」は掴んでたはずだ。 事実、それは正しかった訳だし。 その「臭い・イメージ」は、解析力の高い人間にしか解らん。 ただ、理解力の低い人間にもう一度言うが、あくまでも「可能性はゼロではない」と言ってるだけだが・・・
ごめん、ツッコミ所多すぎる。
まず「天才は何も知らなくても物事の原理を理解できる」がちょっとね。
それと「提唱した人間全てが完全に証明できる感覚を掴んでたはずだ」の所。
何も知らない人間は何も理解できないんだよ。何も知らないんだから。
天才の天才たる由縁は確実な答えに結びつかせる独創性の伴う発想力、無から有に導く観点に常人にはない奇抜さがあって、それゆれに天才と称される人間には解析力のずば抜けない者は存在しないんだな。
つまり、何が言いたいのかというと、「フェルマーは最終定理の提唱当時、既に証明の道筋を思いついていた可能性はゼロに無い」というのは最も同意できる部分なんだが、しかしあんたはそのコメントを長くすればするほど、逆に現代の数学者からポカの多さを指摘されているフェルマーは天才ではなかったかもしれない可能性を論じてる事になるんだよな。
肝心な所で「～はずだ」「～だろうよ」と推測になるのもね。
フェルマーが最終定理提唱時に何らかの証明を持っていたという可能性を論じるなら、理屈っぽい君の為に理屈っぽく、しかし君よりは現代的に言ってみよう。
コンピューターで考えてみようか。
コンピューターは計算がとても速い。頭にスーパーが付いた物なら地球環境のあらゆる変化さえも数値化してシミュレートできたり、それを基に他惑星の環境考察にも大きなヒントを与えてくれる優れものだが、５０年後１００年後にはそんな処理能力を持つパソコンは家庭用の域に納まっているかもしれないし、ジャンク屋で投売りされてるかもしれない。もしかしたらコンピューターの定義が変わって一枚のチップが現在のコンピューターと同じような処理をする物に変化してるかもしれない。
わかる人はこの時点でわかると思うが、フェルマーが証明できた可能性というのは、その時代に存在する理論や手法、数学者としての常識や他いろんな物と比例するんだよ。同じ天才と呼ばれる人間でも使っているツールが全く違う。
もしアインシュタインが今も生きていて最先端のコンピューターを駆使したら、もっと何かを生み出したかもしれない。が、数百年後には「あいつはE=MC2止まりだった」とも言われてしまう状況が起きているかもしれない。
フェルマーはどうだろう。この最終定理を「ただ言ってみただけで証明には至れていない」という可能性もあればその反対もある。
しかし、「３００年以上も証明できない難問を提唱し、いろんな「天才」が挑むも証明しきれなかった」という事実は確かであり、それこそがフェルマーがフェルマーたり得る由縁だろう。
それを言い出しっぺが知らない筈がない、知ってた筈だなどと論じるのはナンセンスだと思わないかい？
なにしろ、ペンと紙の時代の学識でこれほどの難問を生み出しただけでも凄いことなんだから。
それ以降は自然数は0から派と1から派の激しい争いが
２ちゃん ビール予想とかで検索汁
38243：名無しさん＠ニュース２ちゃん：2013年11月10日 12:25:13
あれは数学知らなくても面白いよ。